记得中小学的数学老师总是喜欢教学生从概念出发来思考问题，从现在来看这是一种不好的学习方式。正确的（或者仅仅说更好的）学习方式是找到最简单的案例。因为这些案例是因为和现实相符合而被看见和记录下来的，然后人们从这些案例中简化并总结出一些抽象的概念，但是反过来从概念却未必还能够还原或再现出原本的真实的现实。也就是说这些抽象的概念并非必需的，在现实中所看见的问题才是这些人们总结出来的知识的根本所在。

书本上往往是先写定义，然后用定义证明出各种性质作为定理，然后用定理来解决各种问题。但是课本书写和顺序并不是人们思考的顺序，也不是人们学习知识的顺序。人们是先在现实中遇到一些问题，然后从中发现一些特别的案例，然后运用理论框架比如一些数学方法去分析这些案例。这样人们便可以用同样的分析方法，来描述分析并从而解决现实中新遇到的问题。于是形成了一个知识与问题之间的相互连结。

我是现在觉得即使像数学这样的很理论的学科，也最好是从案例分析的方式来接触。首先观察现实中存在的事情，将案例看成既定的事实，先暂时排除大脑中已有的一些观念。首先因为案例包含了问题，这是使用数学的一个目的。另一个原因是案例包含了完整的解决方案，这是一个完整的过程，一个存在的完整的能走得通的流程比知识更加重要。而不是说学一些公式定义定理就是在学习数学，更不可能借此就认为已经或需要包罗世间万物万象。

案例分析的方法是在对特定的问题和方案进行分解和简化，了解每个步骤都的使用条件和推理步骤，从问题的特征上来分析，从不同的观察的视角来分析，从顺序以及层级的角度来分析。分析并不是从固有认知中推出结论，而是抛弃一切的前提去看可能产生的影响。更何况，哪怕就是像数学证明，目的也不一定是在关注结论本身，结论是因为符合现实而不是因为存在证明而成立的，证明的过程有时候只是在寻找结论成立的最小前提呢。