有个很老套的问题，数学是人们发明的还是发现的？

我是喜欢“发明”这一种观点。
因为就像锤子一样，数学是一种人们创造出来的工具。没有数学，也不改变世界她本身会怎样的方式。
更准确地说，数学是一种人造语言，有它的符号和语法，用来讲述当下的关注的视角。

一个常见的误区是，把数学上的“定义”看做是自然存在的事物的本质和起源。
而实际上定义仅仅是对一个问题的描述，明确了必要的性质以建立所要讨论的对象，使得某种方法或者结论能被准确表达或者替换。
这是人们应对事物复杂性的一种必要且有效的手段。定义不是原事物的等价物或者指代，不同目的也通常会需要不同的定义方式。

所以说，面对复杂的事情，有很多可以做的事情，比如可以——

  1. 只考虑一种最简单情况，在特定效果下有效的方案就是足够且最好的；
  2. 考虑一种简单的方案可以适用于多种情况，不要让边界的变多让方案庞大繁琐；
  3. 用语言描述这个事情，描述清楚事情是一个很好的开始；
  4. 脱离知识去想这个问题本身是什么，了解事情本身的样子。

有时候吧，我觉得“知识”就是让人放弃一部分智慧，让一些需要聪明才能解决的问题变得可以让平凡的人也能机械地解决。能认识到自我的愚笨也算是一种进步。
毕竟人的能力是有限的，才更是离不开这些不断发明出的璀璨的工具。

原文写于2022年9月9日晚上